Wie groß kann die Kugel sein, die in die Lücke zwischen den 8 äußeren Kugeln passt?

Acht Kugeln in einer würfligen Anordnung berühren sich gerade so. Zwischen Ihnen gibt es eine Lücke. Kann man ausrechnen, wie groß eine weitere Kugel maximal sein darf, wenn sie in diese Lücke passen soll?

Mit der Maus können Sie die Darstellung im Raum drehen, um die räumlichen Verhältnisse besser zu verstehen.
Shift-Taste und gedrückte Maus horizontal verschieben: Drehung in der Bildebene.

Sie sollen nun versuchen, auszurechnen, wie groß die Kugel sein kann, die die Lücke zwischen den 8 äußeren Kugeln möglichst gut ausfüllt. Denken Sie nach, machen Sie Skizzen, beschreiten Sie verschiedene Wege. Setzen Sie den Radius der 8 Kugeln = 1 (darf man das?). Wenn Sie nach einer halben Stunde kein Resultat haben, holen Sie sich hier Hilfe.

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Hier noch einige Bilder, die das gemeinte an einem Modell zeigen: