Es gibt aber noch eine andere Art, eine Ebene rechnerisch darzustellen, die sogenannte Koordinatengleichung. Diese Form ist für viele Zwecke günstiger zu handhaben.
Die gleiche Ebene wie vorhin sieht in dieser Darstellung folgendermaßen aus:
x + y + 4z = 7,5
Wie Sie sehen, kommen hier keine Vektoren vor!
Es handelt sich bei dieser Form offensichtlich um eine lineare Gleichung in den drei Koordinaten x, y, z. Wenn zwei Koordinaten beliebig gesetzt werden, kann man die dritte Koordinate berechnen (jedenfalls, wenn die Ebene nicht parallel zu einer oder zwei der Achsen ist).
Aufgabe: Formen Sie die obige Gleichung so um, dass man bei gegebenem x und y die Koordinate z erhält.
Das kleine Programm hier unten tut genau das: wenn Sie in den Feldern rechts Werte für x und y eingeben, wird die z-Koordinate des zugehörigen Punktes der Ebene berechnet und im Schrägbild dargestellt. Wie Sie erkennen können, wenn Sie ein wenig herumspielen, liegen die Punkte tatsächlich alle auf einer Ebene. (Drücken Sie zuerst auf den Knopf "Werte plotten", um das Koordinatensystem angezeigt zu bekommen.)
(Beim Öffnen der Seite wird hier die gleiche Ebene dargestellt wie auf der Eingangsseite. Sie können oben aber auch abweichende Koeffizienten für die lineare Gleichung eingeben, um auf diese Weise zu sehen, was sich ändert.)
Eine wichtige Frage ist nun, wie man die beiden Formen der Geradengleichung ineinander umwandeln kann.